Après quelques recherches, j'ai trouvé un topic où un gars avait le même problème que moi, mais il n'y avait aucune solution...
J'ai refait quelques tests, le miroir monte et redescend lors du déclenchement. En live view, le rideau fonctionne, les images sont faites, avec ou sans objectif.
Est-ce que cela pourrait être un problème de timing du miroir (lors de la PDV classique, non live view) ? Comment réparer cela?

Mis à part cela, pour ceux que ça intéressent, des sites avec manuel ou explications pour réparation par soi-même:
Manuel de réparation du 40d: Canon Eos 40D,Service Manual,Repair Guide
Bricolage si l'articulation du miroir est cassée (ce qui n'est pas le cas de mon 40d): Canon EOS 40d broken main mirror repair | Digital Canon repair Blog
Attention au front- et backfocus qui pourraient apparaîtrent lors de réparation par soi-même... et je pense que ce n'est pas si facile de toute façon!