Le 70-200 F/4 est un excellent objectif, mais pour du sport en salle, F/4 ça fait juste niveau lumière.

Et le 70-200 F/2,8, c'est un tout autre budget.

Peut-être une focale fixe, si du moins tu peux te déplacer facilement dans le gymnase.

Genre 100 mm macro F/2,8 ou 200 mm F/2,8. Voire le 85 mm F/1,8.