Si cela peut servir, j'ai (du moins temporairement) résolu le souci.
Après avoir observé à la lampe, dans le compartiment batterie du reflex, le contact de communication batterie et l'avoir fait bouger avec un petit tournevis plat l'EOS m'affichait toujours le voyant batterie clignotant mais ne voulait même plus s'allumer du tout !
J'ai donc passé mon doigt gentiment sur le contact a plusieurs reprises pour vérifier sa mobilité.
A la réinsertion de la batterie, tout s'est allumé normalement et ma batterie est parfaitement reconnue...
Je soupçonne une poussière rendant le contact inopérant ou un mauvais contact.
J'essaierai avec la deuxième batterie pour voir si elle fonctionne de même.
EDIT : Pour le moment, la 2nde batterie ne veut pas fonctionner !
Le voyant batterie clignote et aucun message ne s'affiche sur l'écran.
A la réinsertion de l'autre batterie, tout fonctionne parfaitement.
Dans le menu Info Batterie, j'ai bien le N° de série reconnu et sa charge a 99%.