sans savoir quel type d'animalier et de sport tu comptes faire, c'est difficile de te repondre...surtout pour une focale fixe
Il a dit sport extérieur donc un 2.8 sera un luxe souvent inutile (bon cas particulier je ne fais que du sport extérieur a 2.8 )

Animalier en effet c'est un peu vaste puisque cela courre de la macro, proxy, au mammifères en sous bois, aux piafs jusqu'au parcs.

En gros si il veut un truc un peu polyvalent, passe partout, de pas mauvaise qualité, le mieux serait un bon vieux 100-400. Le 70-200 sera trop court pour pas mal de choses.

Edit : J'oubliais le principal de la question : Zoom bien sur, ce n'est pas que l'on ne puisse pas faire de sport avec un fixe mais cela limite serieusement les possibilités, en animalier aussi, un 400mm n'est pas toujours souhaitable et le gain de qualité (théorique) d'un fixe a largement etre contrebalancé par les problemes de cadrage, cela ne sert a rien que ta bestiole soit super piquée si il lui manque les doigts de pied et les oreilles.
Le fixe va être a réserver pour des applis bien précises, le 400/5.6 pour des piafeux par ex, ou parcqu'il n'y a pas autre chose (longue focale a grande ouverture entre autre). Le Sigma 120-300 OS etant un cas a part bien entendu (mais hors budget et a déconseiller pour un premier gros télé)