+1 oublies le tamron f/2.8, c'est plus un objectif à portrait qu'un objectif polyvalent permettant le sport.

Le 70-200 f/4 n'est certes que f/4 mais à mon sens il vaut mieux un bon f/4 qu'un mauvais f/2.8.

tu n'as pas 36 solutions si tu veux faire du sport d'intérieur, surtout avec un 400d, à mon avis, soit un fixe et tu te contentes de cette focale unique, soit un 70-200 f/2.8.

Les tamrons et sigma f/2.8 risque de te provoquer des photos hors focus, à f/2.8 ça ne pardonne pas.
Le f/4 avec un 400D risque effectivement d'être un peu juste, surtout si tu n'es pas à l'aise avec le traitement des raws.