Les chiens ça courent.... vite ! Et ça change vite de direction :-).

Effectivement un 70-300 neuf ou un 70-200 d'occasion seront de bons choix en terme de longueur de focale.

Par contre, je préfère te prévenir, ne t'attends pas à avoir un fort pourcentage de réussite par rapport au nombre de clichés que tu vas prendre.
Peu importe l'objectif, l'AF du boitier sera limitant et je dirais que c'est bien cela qui te gênera le plus car même si tu arrives à suivre le chien dans ton viseur, ça n'est pas dit que ton boitier arrivera à faire la MaP avec le collimateur souhaité assez rapidement.
Pour avoir moins de déchat, souvent je ferme un peu l'objo (j'ai un 70-200 f/2.8) et j'utilise le collimateur centrale qui s'en sort déjà mieux que les autres.

Bonnes photos !