L'IS, je ne saurais pas m'en passer, photographiant les renards et chevreuils à l'approche plus de 9 fois sur 10.

A ta place je me tournerais vers ce que je pense être la solution la plus pérenne pour ton budget :
300mm L IS f/4 (1300 € neuf, bon sur tous les plans) ; puis j'investirais un peu plus tard dans un multiplicateur de focale x1.4 III (595 € actuellement mais on ne désespère pas que les prix baisseront un peu d'ici 6 mois...). Par la suite, lorsque tu auras fait le tour de ton 300mm, lequel est léger et te permettra de faire de la proxy photo (distance min de mise au point = 1m50), de voyager (court et léger) ou autre, tu pourras te tourner vers une optique plus performante (soit Sigma pour le rapport qualité/prix imbattable, soit un grand blanc Canon) mais aussi probablement plus volumineuse ; c'est le prix à payer pour un résultat à la pointe.