J'ai débuté avec le 55-250 et je ne peux que confirmer son bon rapport qualité/prix.
De plus tu as un budget serré donc pour moi, c'est un choix idéal. Les 50mm manquant par rapport à un 70-300 ne sont pas un réel handicap. un petit recadrage/crop ou juste se rapprocher du sujet compenseront ce manque.