Pour photographier les oiseaux, le mieux c'est la patience. Avec beaucoup de patience, on peut prendre des tourne pierre avec un 300mm. Seulement voilà, cette patience a un prix: énormément de temps.
Lorsque tu manques de temps, un 500mm aide beaucoup à condition que le sujet ne soit pas trop éloigné. 30 mètre me semblent effectivement une limite, mais cette distance n'est pas l'idéal pour les petits zozos. Seulement voila, cette aide a elle aussi son prix: le poids de la bête et son prix d'achat.

Tu peux tenter le sigma 50-500mm très peu discuté mais d'un très bon rapport qualité prix. On le trouve entre 500 et 800 euros en occasion. Optiquement il s'en sort honorablement. Par contre si tu manques de lumière c'est la catastrophe car il est assez peu ouvert. le pied est obligatoire car il est non stabilisé et très lourd. Son grand atout est sa superbe polyvalence.

Sinon, tu as effectivement le 120-400 qui donne des résultats très intéressants. Il est stabilisé et concurrence bien le 100-400 de chez canon. Toutefois, il est presque aussi lourd que le 50-500 et son utilisation est limitée par son range qui débute assez haut.

Je crains que chercher un objectif qui permette à la fois la photo ornitho et d'autres sujets (portrait, sport, famille) ne soit vain, sauf peut-être en usant d'astuce.
Exemple l'affût. Une tente d'affût au magasin de sport bleu coûte autour de 100 euros. Le dernier tamron 70-300 usd aux résultats très honorables coûte autour de 300 euros d'occasion. Il est donc polyvalent, et un affût d'une heure te permet déjà de beaux clichés d'oiseaux si tu sais où te placer.
Cette solution me semble la meilleure dans ton budget.