pour l'animalier, je te conseilles surtout d'acheter des bons bouquins sur les moeurs des espèces, des repérages dans ta région, et une bonne tenue de camouflage comprenant cagoule et gants (on les oublie souvent, pourtant, on voit une tête... comme le nez au milieu de la figure )

ensuite, pour l'animalier, on conseille souvent 500mm, c'est un bon compromis poids/encombrement/grandissement avec le 500 f:4. Seulement, c'était en argentique (FF) et les goûts ont changés depuis (la chasse au plans les plus serrés possible est passée).

En Aps-c, tu peux commencer avec l'excellent 300 f/4 IS L USM, pas très cher (1300€ environ, trouvable à moins de 1000€ en occasion), léger, stabilisé, et bonne longueur focale pour des grands mammifères.
Tu as la solution du 100-400 de canon, auquel je lui préfère le 120-400 de sigma, un peu moins bon à pleine ouverture, mais rapidement équivalent pour moitié prix (700€ environ contre 1500€)

Après, la photo nature, c'est soit un coup de bol en billebaude, soit un gros travail de préparation (affût, repérage, camouflage), et beaucoup de discretion.