Ecureuil dans le jardin. Question sur longue focale.

[raphterr]

Bonjour à tous,
Je cherche à prendre plus de photos de faune et j'ai à ce sujet une question concernant les objectifs à longue focale.

J'ai jusqu'à maintenant utilisé mon précieux EF 24-105mm L IS USM qui ne m'a jamais fait faux bon. Malheureusement, dans la nature je voulais faire des images plus proches du sujet, j'ai donc envisagé un plus longue focale.
Sans vouloir me ruiner je me suis rabattu vers le EF 75-300m F4-5.6USM (non stabilisé).

Voici une des premières photos que j'ai pris avec. Sur la série dont cette image est tirée, beaucoup de photos sont floues et les autres ont un piqué assez limite. J'ai pourtant poussé en ISO à 800 afin d'avoir une vitesse suffisante.
Est-ce l'objectif qui est limité techniquement (il n'est pas très cher donc c'est peut être ça)?
Le problème vient-il de mes réglages?
Sinon avez-vous des conseils pour que mes futures prises de vues animalières à distance soient de meilleure qualité avec cet objectif?

Merci !

EXIF:300mm-1/320-F5.6-ISO 800