600D video : quel zoom, 24-105 F4 ou 18-200 ?

Bonjour à tous.
Je viens de m'inscrire car je souhaite parler d'un problème que je n'ai pas pu résoudre malgré des heures passées sur des sites de photos. Je suis le "photographe de service" dans un établissement scolaire. Je dois reconnaître que je n'ai pas de véritable passion pour la photo. Mais on me demande un travail, des prises de vue des activités scolaires, et j'essaie de le faire pas trop mal. Depuis quelque temps, on me demande aussi de faire des vidéos (pour YouTube). J'utilise un 600D et je compte acheter un zoom : j'hésite entre le EF 24-105 F4 IS USM et le EF-S 18-200 F4-5.6 IS.

Etant donné que :
1) photos et vidéos doivent être prises avec un seul appareil
2) je n'aime pas changer d'objectif à tout bout de champ
3) mes photos (je dois continuer à en prendre) n'ont pas à être de qualité professionnelle. (le 18-200 est donc suffisant)
4) et surtout, pour mes vidéos, je souhaite que la mise au point reste lorsque je change de focale (cela semble être le cas avec le 24-105, mais est-ce possible avec le 18-200?)
je demande humblement à ceux qui ont essayé l'un ou l'autre de ces objectifs en vidéo de me donner des conseils. Merci d'avance.