AF poussif avec le 70-300 sur 40D alors que OK sur 300D

Bonjour,

le titre ci-dessus résume un peu la problématique.

Avec mon vieux 300D, malgré tous ses défauts (et notamment le bouton de déclenchement qui a du mal à trouver sa mi-course et passe souvent directement à la prise de vue sans avoir fait la mise au point si on ne passe pas 5 secondes à bouger son doigt micron par micron pour AH ENFIN trouver la juste limite pour le réveiller), la mise au point AF fcontionne bien avec l'objectif Sigma 70-300 (1:4-5.6 APO). Je vise un truc tout près, je fais l'AF, bzziiiii, ça se met au point, je vise un truc loin, bziiiii, ça roule.

Avec le 40D (que j'ai acheté il y a qqes mois à cause de l'essoufflement du 300D), c'est autre chose. C'est poussif.
J'ai fait le test avec la MÊME batterie (donc ce n'est pas une histoire de batterie trop faible).
La mise au point AF ne se passe pas bien. On sent qu'il en a envie… Bzzt bzk b b b bz… Mais non… Ça bouge pas.
Parfois, je peux l'aider un peu en bougeant le zoom, et alors la mise au point se débloque, mais pas à tous les coups). Mais sinon c'est mise au point manuelle. Et avec ma myopie et l'un de mes sujet favori qui est les gens en mouvement, ben c'est casse-bonbon.

Que se passe-t'il ?
Le 40D est-il tellement gourmand en énergie qu'il n'en laisse plus assez pour l'AF 70-300 ?
Ou il rechigne à travailler avec du Sigma (j'ai 2 petits objos Canon, un EF 35-80 et un EFS 18-55 sur lesquels la mise au pont se passe bien) ?
Que puis-je faire ?
Faudrait-il « huiler » le 70-300 pour aider les choses ?