Non je ne pense pas qu'il s'agisse de plusieurs écoles, mais plutôt que la règle des tiers constitue juste une approximation de la règle d'or plus facile à retenir.
La règle d'or énonce que le rapport du tout sur la plus grande partie doit être le même que le rapport de la plus grande partie à la plus petite.
Autrement dit si on prend un segment et qu'on note les points aux 2 extrémités A et B et qu'on note un point quelconque sur le segment C, si on veut que le point C soit à la bonne position édictée par la règle d'or il faut que AB (tout) /AC (plus grande partie) = AC (plus grande partie) / BC (plus petite partie)
A---------C-----B

donc AB/AC=AC/BC
or AC+BC=AB

la résolution mathématique donne alors AB/AC=(1+racine carrée(5))/2=1.6180339887498948482045868343656
le fameux nombre d'or.
La règle des tiers doit faire une approximation du 1,6 par 1,5 (3/2) je pense.