Oui tu aurais du monter en sensibilité car 1/125s c'est trop lent pour 300mm de focale. Pour un 350D il est préférable de ne pas descendre en dessous de 1/400 ou 1/500s à 300mm sinon les tremblements te font perdre beaucoup de piqué.

Pour le bruit, il faut eviter les photos trop sous exposées, eviter une accentuation des details en post traitement qui ferra ressortir le bruit et sinon il y a des logiciels comme neatimage qui permettent de reduire le bruit. Ils sont à utilisé avec modération pour ne pas supprimer le details de l'image (et donner parfois un rendu peu naturel).