Salut Jérôme,

Je n'utilise pas Wordpress mais de ce que j'en sais il est possible de transférer ton site d'un hébergement Wordpress vers n'importe quel autre avec la fonction export/import.
Mais comme tu le fais remarquer, ça va beaucoup te compliquer la tâche. Trouver un nouvel hébergeur, installer Wordpress dessus, installer un thème (le payer si il est payant), exporter/importer tons site actuel, acheter/transférer ton nom de domaine, sans parler de la maintenance que tu devras sans doute effectuer toi-même...
Donc on va oublier cette alternative

Concernant ton problème, j'ai trouvé l'article suivant : https://kinsta.com/fr/base-de-connai...header-footer/

Il s'agit d'un plug-in te permettant d'ajouter du code sur ton header
Cela devrait te permettre d'injecter ton script