Hola
Oui le ciel est (quasi)identique d'une année civile à l'autre : les mouvements autres que ceux de la rotation de la Terre sur elle-même ou autour du Soleil sont négligeables à notre échelle. C'est ce qui permet aux cartes du ciel tournantes de fonctionner sans avoir à préciser l'année !

Ce n'est évident pas exactement le cas, l'année civile (à nombre de jours entier) étant différente de l'année sidérale, point mentionné par briceos ; mais outre le fait que 24*0,25=6, il faut appliquer cette différence non pas sur un jour, mais sur un an ! Mais je m'enfonce dans les imprécisions, le jour civil étant à nouveau différent du jour sidéral, il faudrait préciser de quoi on parle... avec tout ça je me suis fait trop de noeuds au cerveau pour calculer le décalage précis en temps.
Pensée de saison : sabrez le champagne au nouvel an civil et non astronomique !

La VoieLactée a bien un mouvement de rotation, mais on est sur des millions d'années (encore une imprécision : la galaxie n'est pas homogène et a donc des vitesses angulaires variant selon la distance au centre, en plus des mouvements à plus petite échelle) : je suppose donc que le mouvement à prendre en compte après jour/année serait la précession (identique à l'oscillation de l'axe d'une toupie), mais c'est un cycle de 26000 ans : suffisant pour expliquer la différence entre notre ciel et celui de la GrèceAntique (qui a pu nommer la constellation du Centaure désormais invisible chez nous), mais bel et bien négligeable dans ton cas.

Le logiciel Stellarium permet de facilement illustrer tout cela : si on change que l'année dans les réglages temporels on voit un décalage se faire d'année en année, puis revenir à l'origine chaque année bissextile. Si on change d'année à rythme élevé, on voit apparaitre un autre décalage, que je pense donc devoir lier à la précession.