Tu peux commencer par lâcher un peu le déclencheur et limiter le nombre de prises de vue!

En mariage on a peur de louper le moment clé, le regard qui va bien, mais au final, mitrailler comme un fou te fais voir la scène seulement au travers du viseur et en fonction de la focale choisie sur ton boitier...
En prenant moins de photos, tu es plus alerte sur les détails et ce qu'il se passe autour, et c'est à ce moment là que tu capte les moments qui valent vraiment le coup. En prime tu te fais un peu oublier ce qui favorise le naturel des mariés et des invités.

A titre perso, à part pour la soirée, je n'utilise quasi jamais de flash. Des objectifs avec une bonne ouverture suffisent.

Pour la question de l'accessoire, je dirais qu'une batterie externe est toute indiquée, type Godox PB960. Ça permet de recycler à la puissance max en 1 seconde donc à mi-puissance par exemple, 0,5s. Tout en ayant une autonomie bien plus grande.
Par contre la tête de flash risque de prendre un coup de chaud rapidement.

Un flash type AD180, toujours de Godox résiste mieux sur la durée mais on change de gabarit.

Monter en iso ou ouvrir plus grand permet également de soulager le flash et donc améliorer le refroidissement et le temps de recyclage.