Sport en extérieur, bord de stade, 500 Euros.
Je dirai un Tamron 70-300 VC (350 Euros environs).

Sinon tu dois pouvoir trouver des 70-200 f/4 en occasion qui rentre dans ton budget.
Tu perdra un poil de range (plutôt handicapant sur le bord d'une pelouse) mais tu y gagneras une ouverture fixe.

Évites les 18-135/18-200 qui ne seront pas vraiment adaptés (range limite et motorisation plus lente moins efficace pour du sport)

Dans tous les cas garde ton 18-55 (commencer à 70mm sur APS-C ça t'interdit beaucoup de choses...)