Je fais beaucoup de photos de spectacles, principalement du cabaret (lumières extra changeantes, du très lumineux au très sombre, beaucoup de monde sur scène, des mouvements, des battements pendant les cancan...) et je dirais que le choix du matériel dépend du type de photos que tu souhaite prendre.

J'ai pratiqué pendant 2 ans avec un 550D à 1600 iso (exceptionnellement 3200) et je te garantie il y a moyen de faire de super clichés très propres.
Avec un 2.8 constant (ce que je n'avais pas, j'étais entre 2.8 et le plus souvent 4), tu pourras te permettre d'avoir une marge sur la vitesse d'obturation.
C'était mon problème: trouver le juste milieu entre expo et vitesse (pour que mes sujets ne soient pas flous) à 1600 iso. Avec un peu de pratique et de patience j'ai appris à appuyer sur le déclencheur au bon moment pour obtenir des photos nettes, bien exposées et sans grain. Comme quoi, sans avoir un matériel de dingue on peut très bien s'en sortir!
Shooter en RAW te permettra de rattraper l'expo si tu est un peu limite également.

Avec le 5D III et le 2.8 j'ai encore découvert un autre monde niveau qualité mais je dépasse encore rarement 3200 iso pour avoir une bonne expo.
Par contre il y a un mais...

Ton placement par rapport à la scène.
Si tu est à plus de 10-15m, en FF tu pourras au mieux faire du plein pied à 200mm, si tu veux un portrait, il faudra que tu sois collé à la scène (où tu verras beaucoup le dessous des mentons . Si tu es en fond de salle, à par les "photos de groupe", tu seras obligé de cropper sérieusement.
Sur ce point, je regrette un peu le coef 1,6 de l'APSC qui permet d'augmenter la focale en gardant l'ouverture.

La sensibilité de l'AF du 6D n'est à mon avis pas nécessaire pour du spectacle. Une scène de danse est toujours suffisamment éclairée pour faire la MAP et si c'est pas le cas, ta photo seras de toute façon sous-exposée.

Vu ton budget apparent (dans les 2500€ vu le matériel que tu cites), je prendrais un 70D (qui te sortiras des photos propres à 3200 iso), un 70-200 2.8 IS (pourquoi pas le dernier Tamron VC ou un canon V1) et un tout bête 50mm 1.8 (ou 1.4 si tu arrives à trouver la rallonge). Et crois moi, tu auras largement de quoi te faire plaisir.