En résumé, rapidement,

APS-C
Avantage :
Capteur 1,6x plus petit, donc cadre 1,6x plus serré : interessant en sport et animalier.
Moins cher à technologie égale.
Objectifs EF-S (ou équivalent) plus légers et moins chers (cercle image plus petit, donc moins de verre).

Inconvénient :
Transition plus brutale entre flou et net. Profondeur de champ plus grande à ouverture égale.
Viseur plus petit
Une fois qu'on a des objectifs EF-S ou équivalent, ils ne se montent que sur de l'APS-C.


FF :
Avantages :
Plus grand capteur = souvent plus gros pixels donc captent mieux la lumière, montent naturellement mieux en ISO, sans traficotage logiciel.
Transition plus douce entre flou et net
Profondeur de champ réduite pour des beaux flous d'arrière plan
Viseur plus grand
Pour les habitués de l'argentique, on retrouve les cadrages des focales dont on avait l'habitude.

Inconvénients:
Cadre "normalement", donc on a l'impression d'être plus court qu'en APS-C. C'est particulièrement visible avec un téléobjectif.
Oblige à vendre tous ses objectifs EF-S pour acheter de l'EF.
Aussi boitier plus volumineux, ça peut être un critère en cas de balade.