Je ne suis pas certain qu'a ce prix la (même avec un TC), le sigma vaille le coup. Ça reste une optique assez ancienne et non stabilisé.
Le 70-200 stabilisé est excellent, mais tu risques d’être un peu court. (Si tu décides d'en prendre un, j'en est un en vente dans la partie petites annonces, il est nickel, mais comme j'ai dit, peut être un peu court pour ton utilisation!)

Un 70-300 L même d'occasion, c'est peut être un peu hors budget (je pense dans les 900 euros). Sinon il y a le 100-400 v1 qui est trouvable pas trop cher.