Ta problématique est double :

Tu es limité par ton boîtier qui se trouve déjà limite à 1600ISO pour sortir des photos parfaites, sa rafale n’est pas top non plus pour faire de l’animalier.
Le 700D ne dispose pas des micro-réglages, et la sensibilité de l’AF doit être un peu sur les collimateurs autre que le plein centre…

Un Canon 100-400F4.5-5.6 v2 pourrait faire l’affaire mais il reste cher payé pour le coupler à ton boîtier.

Personnellement, je partirai sur un couple Sigma 150-600/C + 80D qui fera du super boulot, voir Sigma 150-600/C + 6D qui offrira la montée en ISO. Il ouvre à 387F5.6, donc pas de grosse différence avec le Canon et son 400F5.6

Avec ces combinaisons, tu as la focale et les performances. Avec en prime, l’accès aux fonctions avancées offertes par les 80D/6D et l’objectif via l’excellent dock USB Sigma