Enfin quelqu'un qui écrit dans un français correct! On n'attrape pas mal aux yeux au bout de 2 lignes!!

Vu ce que tu donnes comme utilisation et comme difficultés que tu rencontre, j'aurais aussi tendance à dire le Sigma 120-300 f/2.8 , trouvable d'occase dans ton budget (préférer la dernière version stabilisée Sport).
Tu pourras ensuite changer ton boitier dans un 2e temps.
Le pbm du 120-300 , c'est qu'il pèse un ane mort (quasiment 3.4Kg)!!! l'avantage, c'est son ouverture constante à f/2.8 , jusqu'à 300mm.

Le problème des zooms qui montent à plus de 300, c'est leur valeur d'ouverture à fond de focale, qui peut être un désavantage dans le cas d'ambiance peu lumineuses (sous-bois, lever ou couher de soleil...) et on se retrouve alors à une vitesse assez basse. Ceci dit, il y en a de très bons: le Canon 100-400 L IS II , le Sigma 150-600 sport et l'équivalent Tamron semblent également sympas.