Prends un 70-200L f/4 d'occasion, on peut en trouver à moins de 500 euros. Avec un petit effort tu dois pouvoir avoir pour 300 euros de plus la version stabilisée.
Attention, tu vas te prendre une sacrée claque à la première utilisation!!!

Sinon, si 200mm ne te suffit pas, j'ai pu avoir un Sigma 120-400 OS pour un peu plus cher en occasion aussi. J'en suis plutôt satisfait, même si en matière de piqué à pleine ouverture c'est le jour et la nuit avec le 70-200L.