D'autres ici te le diront également une objectif à tout faire n'existe pas vraiment…

Il est illusoire de penser que tu peux avoir quelque chose de correct de 14 à 300mm pas trop cher et aux performances correctes.

Comme il l'a été dit plus haut, il faut formaliser ta pratique en terme de priorité selon quelques critères : interieur/extérieur -- sujet loin ou près -- déplacement du sujet rapide ou non ou statique.
Tu peux également hiérarchiser ta pratique, portrait, studio, sport, macro, reportage…
tu pourras donc hiérarchise les objo potentiels.

Tu indiques également que tu ne veux pas de focales fixes et c'est, je pense, une bêtise. En effet, tu parles du 70-200 qui à mon sens n'est intéressant, à mon sens, que dans sa version f2.8. Et là tu est à 2900€…
Or si tu as 2900€ de budget il y a moyen d'avoir quelques bonnes focales fixes pour couvrir une grandes plages de pratiques par exemples :

24mm 1.4 sigma 750€
50mm 1.8 Canon 100€
85mm 1.4 sigma 1000€
135mm 2 Canon 1000€

Avec ça tu couvres beaucoup de choses en terme de pratique plus qu'avec un 70-200 et des cailloux plus lumineux. Donc à toi de choisir là-dedans ce qui te convient.

Un avantage des focales fixes est d'obliger de faire avec ce qu'on a en terme de focale donc de chercher le bon point de vue et le bon cadrage. De plus tu sais à minima que tu as des objectifs lumineux.

Donc mon conseil : achète le 50mm 1.8. Fait tout ce que peut avec celui-ci et lorsque tu sens que tu es bloqué avec celui-ci achète une autre focale qui apporte de nouvelles fonctionnalité.