Bonsoir,
Bah le 70/200 f/2.8 c'est un bon effort financier par rapport aux 500€ initiaux (900€ d'occase).
Entre un 70/200f/2.8 et 70/200f/4 IS, je prendrais le second, il t'aidera à faire le filé

Le Sigma 120/400 , il fait 1.7 kg, sur une journée de shooting, trépied ou monopode obligatoire, donc tu vas mettre une belle rallonge à ton budget initial. Je ne suis pas fan des Sigma (prob de font/back focus + firmware). Tu risques d'exploser significativement ton budget.

Le 55-250 est stabilisé mais n'a pas la motorisation sonique, pour faire le suivi, il aura peut être du mal.

Tamron 70/300 VC USD (369€) ou Canon 70/300 IS USM (490€) ou 70/200 f/4 en occase (450€ ou 800 avec l'IS si tu peux), c'est ce que tu auras de mieux dans ton budget pour ton utilisation amha.

Les 2 70/300 ont la même qualité optique d'après ce que j'ai lu, le Tamy est moins cher mais plus lourd (j'ai senti la différence par rapport à mon Canon 70/300).
Le 70/200 est de meilleure qualité mais tu risques de te sentir parfois un peu court.

Regarde le forum "Sport", y'a des photos sur circuit, ça te donnera une idée de ce que tu pourras faire et ce que tu aurais besoin (oublie pas tenir compte des coeff 1.6 des APSC & 1.3 des APSH par rapport aux FF pour comparer à iso-focale..)

Krakotte