Quand tu as le soleil pleine pastille, le pare-soleil n'est pas super utile (il sert à couper les rayons latéraux qui provoquent des reflets sur les lentilles, engendrant une forte baisse du contraste général de l'image).

La dans ton cas, pas grand chose à espérer : le 70-200 est déjà très bien traité contre ça, tu ne pourras pas faire de miracles;

Le plus que tu peux faire, c'est retirer tous les potentiels filtres que tu mets devant (UV, neutre, pola, etc...) pour réduire la quantité de verre et donc diminuer les risques de réflexions entre les lentilles.
Il est clair que moins l'objectif aura de verre (donc focale fixe effectivement), moins il y aura risque de flare, mais pas de miracle tout de même...