Comme jean-mi, il te faut un boîtier qui assure en montée en sensibilité.
Le 5D III étant hors de budget, pourquoi pas un 6D d'occasion ?
Avec un peu d'habitude, l'AF permet pas mal de choses.
Avec un 70/200 f:2,8 (dont l'AF est très performant et qui assure bien dès la pleine ouverture), tu tapes à 6.400 ou 12.800 iso sans difficulté, et tu peux ainsi conserver une vitesse adaptée au déplacement des sujets.