Hello
perso pour NYC je m'orienterai plus vers un Ultra Grand Angle qu'un Tele

concernant les télé si tu veux faire un peu d'animalier je pense qu'il faut un minimum de 300, ou 200 dans un parc ou les animaux ne sont pas loin.
Dans la nature tu seras par contre toujours trop loin sans une approche maitrisée de la bête

Sous les 300€ en neuf tu n'auras pas grand choix en 300mm et au dela c'est impossible.
Celui qui ce rapprocherait le plus de ton budget avec une bonne qualité serait le Tamron SP AF 70-300/4.0-5.6 DI VC USD, ou un 70-200 F4 d'occasion
Dans ces budgets la ca serait mon choix.

J'avais un Sigma 70-300 DG APO sur mon 400D qui m'a donné satisfaction (mais sur le 600d j'ai un doute, le capteur est plus exigeant), mais j'ai eu des meilleurs résultats avec le 70-200, même apres recadrage, cela c'est ensuite confirmé avec le 7d qui a le même capteur que le 600d