Le 70-200 L F/4 non stabilisé est un excellent objectif. (j'en ai un !).
la stabilisation n'est utile qu'a faible vitesse (soit pour toi en desssous de 1/320eme)
En général, pour les photos de sports, en extérieur, il n'est pas difficile de dépasser ce seuil.... dans le pire des cas, tu peux adjoindre un collier de pied compatible et un monopod pour une 50aine d'euros...

sinon, dans une finition un peu moins bonne ainsi que des performances légérement moindres, le Tamron 70-300 VC USD est un bon outsider pour +/- 300 € en neuf