+1 avec M. Anderson : 55-250 IS (STM ou non). Par rapport à tes critères :
- focale mini 55
- focale maxi 250... mais tu n'es pas obligé de zoomer au max
- pas très ouvert... pas le choix dans ton budget
- stab
- prix raisonnable, surtout en occase
- léger et peu encombrant vu que dédié APS-C

Le 70-300 VC USD est déjà "un peu" gros et lourd, par comparaison (étant donné qu'il peut couvrir le format FF)

Ou alors, autre option qui respecte assez bien tes critères : 200 f/2.8 (version I en occase pour ton budget)