je dirais le 70-300 L IS. j'en suis très satisfait (et j'ai aussi le 70-200 2.8 IS II). l'IS du 70-300 est vraiment remarquable, j'ai quasi aucun déchet avec ce caillou, je le trouve ici meilleur que le 200. l'avantage d'avoir un 300 en sport est évident et pour avoir testé mon 70-200 avec un doubleur 1.4 (il passe en f4) ça ne remplace pas le 70-300. le désavantage réel du 70-300 c'est l'ouverture évidemment et sur mon matos ça se voit. mais toi tu as un 5D MK III donc tu peux monter très haut en ISO donc tu ne seras pénalisé du tout ou contraire tu pourras shooter avec de faibles ouvertures sans souci.
la différence question bokeh est négligeable entre les deux.
en revanche je fais des trucs avec le 200 que je ne peux pas faire avec le 300, tu as plus de choix de profondeur de champ bien sûr et ton matos va bien le gérer vu la précision de son AF. perso quand je prends le 200 c'est évidemment pour shooter en 2.8 et cet objo sort des images souvent très belles. notamment quand il y à la fois de l'ombre et de la lumière dans le champ, il me sort des images superbes.
voilà pour mon expérience :-)