70-200 2.8is t'es déjà à 1600€ + 300€ d'extendeur. bref au dessus de ton budget.
puis 200X1.4 on est loin du 400mm

100-400 ou sigma 120/400(bien moins cher) ou 300 + x1.4
400 f5.6 tu n'as rien en dessous comme plage, c'est donc plus limité comme usage

j'y passerai un jour, mais pour moi soit 100-400 ou 120/400.