Effectivement, tu n'as pas beaucoup de solutions pour ce que tu veux faire.

Pour le hand : lumière pourrie ! donc grande ouverture pour ton objectif, f/2.8 mini
1/ mini hand, enfants de -9, minis terrains, le 50 f/1.8 peut suffire...et encore. Il ouvre grand mais n'est pas très réactif à la mise au point,il n'est pas USM, il te faut anticiper les déclenchements. Pour la vitesse il faut en général 1/300 mini sauf effet de flou particulier et désiré. Tu es au bord des terrains donc tu peux réaliser des gros plans des joueurs.
2/ hand en général: tes enfants vont passer à la catégorie supérieure, c-a-d -12 ans donc il te faudra couvrir le terrain dans son ensemble. Tu peux toujours être sans problème aux bords des terrains. Tu peux te placer sur la ligne des buts, ce que je te recommande d'ailleurs, en faisant attention à te placer à l'opposé des arbitres pour ne pas les gêner. La focale se situe entre 50 et 100 pour les enfants. La vitesse, tu peux commencer à taper dans le 1/500 pour avoir des images nettes, les déplacements sont plus rapides et aléatoires, il y a les sauts.... Tes p'tits loups vont adorer se voir sur les photos en saut en extension. Bref c'est un cran au dessus avec la même lumière...absente!
Pour la sensibilité, il n'est pas rare de monter à 3200 isos pour du 1/500 à f/2.8. Donc plus tu ouvres grand meilleurs c'est, surtout pour ton boitier.
Avec le 50, tu en as fais l'expérience, c'est un peu juste en vitesse de mise au point et en focale mais l'ouverture est bonne. Comme tu désires un zoom télé au delà de 50, pas cher, qui possède une grande ouverture, que tu ne souhaites pas changer de boitier, ce zoom que tout le monde désire ,moi le premier, n'existe pas ! Donc pour commencer à sortir des images correctes et qui plairont, je pense que le 85 mm f/1.8 Canon est a envisager. Il est plus long que 50 et pour le hand ça convient très bien, il est lumineux et réactif. Il est aussi abordable financièrement, aux environs de 400€, vu la qualité des photos qu'il délivre en général, portraits etc....
Après si tu pratiques toujours ce type de photo, tu verras qu'il te faudra autre chose....un autre boitier, un autre objectif, et tout ça pour beaucoup plus cher, ce n'est que le début !

Pour le judo:
la lumière est nettement meilleure que pour le hand mais il faut quand même un objectif réactif, donc USM, et qui ouvre grand comme f/2.8 mini. Tu as l'expérience de ton 50 pour la focale mais le 85 peut convenir aussi.

Pour résumer, si tu n'as pas un objectif pour ces deux disciplines qui ouvre grand et réactif à la mise au point de type USM , tu seras déçue. Le stabilisateur n'est pas important car tu devras être à des vitesses élévées.

Bonne continuation.

Eric