Pour ce budget, tu peux déniché en bonne occasion le Canon 100-400 L IS (environ 1500€ neuf) qui est vraiment bien, sinon il y a le 400mm 5.6 L ( non stabilisé lui ) pour un chouya plus (1252€ TTC neuf).

Dans une meilleure zone de prix pour toi, il y a le Sigma 120-400 DG OS HSM dont le rapport qualité prix est pas mal non plus en neuf => 677€ ou le Sigma 150-500 APO DG OS pour 800€

Bon après sur un 350D ça fait genre bazooka, il te restera un peu de sousou pour un petit trépied pour l'affut car je doute que tu puisses tenir 30min à garder à main lever boitier+un de ces objectifs de paparazi

Je pense aussi que l'approche peut faire énormément. Un de mes collègues m'a montré ses photos d'oiseaux, elles sont magnifique mais pour cela il a construit une mini cabane camouflage qu'il laisse en permanence dans son jardin ( quasi un champ en bordure de forêt ) ainsi les oiseaux s'y sont habitués et il les appâte avec de la nourriture planquée hors champs photographique à méditer.

Mais rien à faire la photo c'est une question d'être au bon moment au bon endroit prêt à shooter.