Bon après quelques réflexions et tous vos conseils pour lesquels je vous remercie tous ... j'ai présélectionné deux possibilités :

Le premier couple moins cher et qui prend une plage focale de 17 à 300 (les deux stabilisé) pour un budget total d'environ 750 €
Sigma 17 70 f2,8 - 4
Tamron 70 300 f4 - 5,6

ou alors plus cher, mais à priori plus de qualité pour une plage focale un peu moins grande (les deux en non stabilisé) pour un budget total d'environ 1000 €
Tamron 17 50 f2,5
Canon 70 200 f4

N'ayant jamais eu d'objectif stabilisé je n'ai aucune idée de l'effet que ça peut avoir !!

Bien que je pense savoir ce que la plus part d'entre vous vont me conseiller ... je demande quand même ;-)

Je préciserais juste que souvent je prends des photos avec des personnes qui bougent (pas cool les amis) et des animaux qui refusent de rester en place (pas cool non plus les bestioles surtout des chevaux !!) sans parler des soirées ou fête de famille avec peu de lumière !