Pour le flash ce qui compte c'est la distance à laquelle tu es du sujet, pas la focale.

Sinon le 70-200 F/4 n'est pas lourd du tout, c'est justement sa qualité par rapport au 70-200 f/2.8 IS.

Dans l'absolu dans ton cas (sport en salle) l'objo idéal serait plutôt un f/2.8, par exemple (pour le budget) un 70-200 f/2.8 non IS d'occasion, ou encore un Sigma 70-200 f/2.8. Ceci dit Jackdv s'en sort pas mal avec son f/4 sur ses photos de karaté