[Maths] Calcul de l'ouverture focale

[ceky]

On a plus haut les explications de la plupart des nombres de Dodineau sauf 1.781797

Pour des ouvertures importantes entre 1 et 2 par exemple, comme la taille devient vite critique, on peut avoir envie de fabriquer des objectifs avec des ouvertures intermédiaires différentes de 1.4.
J’ai l’impression qu’on utilise, un partage en 6, (pas un partage linéaire, mais un partage « géométrique » pour les spécialistes, comme par exemple en musique où en utilise un partage en 12).
Ainsi l’unité serait a=1.12246205 (ou plus précisément la racine sixième de 2)
On trouvera les valeurs suivantes en multipliant à chaque fois la valeur précédente par a
1
1.1225
1.2599
1.4142 (bien connue)
1.58740
1.781797 (le nombre mystère de Dodineau qui serait en réalité la racine sixième de 32)
2
J’ai peut-être tout faux, mais la coïncidence avec le nombre mystère de Dodineau est suffisamment troublante pour avoir une bonne chance d’avoir raison.

[danielhphoto]

Voici la méthode pour extraire une racine carrée. À lire à tête reposée. J'espère que c'est ce que tu cherches.

http://trucsmaths.free.fr/js_racine.htm

[TNK]

Le "principe"des ouvertures est que la lumière qui passe est proportionnelle à la surface ouverte, elle même proportionnelle au carré du diamètre quand l'ouverture est circulaire (voir chapitre de CE2 "surface du cercle" S= pi X R2 = pi X D2/4)

ce principe fait que pour multiplier la lumière qui passe par 2 (analogue à multiplier par 2 le temps de pose, comme passer de 1/250s à 1/125s), cela est équivalent à multiplier le diamètre de l'ouverture physique de l'objectif par racine de 2 (1.1414...)

Cela conduit, ARBITRAIREMENT et CONVENTIONNELLEMENT, à considérer les ouvertures suivantes
racine de 2, 2, 2xracine de 2=2.8, 4=2xracine de 2x racine de 2, etc comme des ouvertures "significatives" qui sont des points de repère

Par ailleurs...
On mesure "l'ouverture" par rapport à la distance focale et pas dans l'absolu. Si l'on note O l'ouverture telle qu'elle est utilisée lors des prises de vue, si f est la focale de l'objectif et si l'on note D le diamètre de l'ouverture physique qui laisse passer la lumière, on a:

D=f/O

Par exemple, sur un 300mm à 2.8 le diamètre d'ouverture est de 300/2.8=107.14mm, ce qui explique que les longues focales qui "ouvrent beaucoup" ont un diamètre "imposant".

Un 50mm qui ouvre à 1.2 signifie simplement que le diamètre max d'ouverture est de 41.66mm=50/1.2 et rien de plus, rien de moins. (un 50 1.4 a lui un diamètre d'ouverture de 50/1.4=35.7mm)


Sur les appareils récents, l'ouverture est "continue", c'est à dire que ce n'est pas exactement l'une des valeurs arbitraires ci dessus (racine de 2, 2racine de 2, etc, mais la valeur "adéquate" sans arrondi vers l'une de ces valeurs arbitraires... Quand on fixe la vitesse, l'ouverture calculée et physiquement utilisée peut être 5.248 et pas necessairement 4 ou 5.6 qui sont les 2 valeurs conventionnelles qui encadrent ce 5.248

Une fois tout cela dit...
La question initiale n'a pas beaucoup de sens, il n'y a pas de "vraies" ouvertures....
TOUTES les ouvertures existent
les nombres 1.4 2 2.8 4 etc qui sont racine de 2, 2, 2racine de 2, etc sont des points de repère conventionnels et ne représentent strictement rien "d'absolu"...