[Maths] Calcul de l'ouverture focale

[dodineau]

Bonjour,
Je ne sais pas si ma question va être comprise car j'ai du mal à la formuler.

Je recherche la formule qui permet de connaitre les vraies valeurs d'ouverture focale.
C'est-à-dire, par exemple pour F1.8 en fait ce n'est pas 1.8 mais 1.781797 ou encore F22, c'est 22.627417.
Je sais que F1.4, c'est 1.414214 car c'est racine carrée de 2
Je sais que F2, c'est 2 car c'est racine carrée de 4
etc...
Mais je n'arrive pas à calculer les valeurs intermédiaires.

Merci pour votre aide.

A+

PS : Je recherche cette formule pour améliorer la précision de calcul de PDC d'un petit logiciel que j'ai fait.

[dodineau]

Ben, ya pas de matheux sur ce forum ???

[Veyronik]

Hello, j'ai trouvé ça dans un bouquin, je ne sais pas si ça peut t'aider perso, chuis nulle en math et il a fallu que relise plusieurs fois cette explication avant de capter, lol.

"L'échelle des ouvertures est une progression géométrique dont le premier terme est 1 et
la raison racine carré de 2 = 1,4142. En arrondissant racine carré de 2 on obtient donc :
1x1,4=1,4 ; 1,4x1,4=2 ; 2x1,4=2,8 etc..
Le nombre d'ouverture du diaphragme est fonction de la longueur de focale de l'objectif
et du diamètre utile du diaphragme : n=F/d.
n étant le nombre d'ouverture, F la longueur focale de l'objectif en millimètres et
d le diamètre de l'ouverture en millimètres.
Un objectif de 50 mm de focale, dont le diamètre d'ouverture est de 12,5 mm est donc ouvert à
n=50/12,5=4 (nombre d'ouverture que l'on peut écrire 1:4 ou f/4)."

Edit : il s'agit du bouquin de René Bouillot "la pratique du reflex argentique et numérique" que je trouve très intructif par ailleurs.

[vanvan]

en forme de question: tu veux combien de ciffres après la virgule?

[dodineau]

Je pense que 2 c'est bien.

A+

[vanvan]

Les ouvertures de f/1 à f/90 par valeur entières de diaph.

1,00 1,41 2,00 2,83 4,00 5,66 8,00 11,31
16,00 22,63 32,00 45,25 64,00 90,51

[dodineau]

Merci Vanvan, mais ce ne sont pas les vraies valeurs que je veux mais la méthode pour les trouver.

A+

[vanvan]

Bon, je vois que tu insistes .... c'est bien, c'est comme ça qu'on progresse !

Ton logiciel de calcul de la Pdf, ce serait pas excel, par hasard ?

Si oui, je te donne la formule dans le prochain message.

[Guy11-91]

Chaque valeur est égale à la précédente multipliée par racine de 2. Si tu prends une valeur approchée de racine de 2 , tu auras toujours une petite erreur qui va s'accroître.

[ceky]

On a plus haut les explications de la plupart des nombres de Dodineau sauf 1.781797

Pour des ouvertures importantes entre 1 et 2 par exemple, comme la taille devient vite critique, on peut avoir envie de fabriquer des objectifs avec des ouvertures intermédiaires différentes de 1.4.
J’ai l’impression qu’on utilise, un partage en 6, (pas un partage linéaire, mais un partage « géométrique » pour les spécialistes, comme par exemple en musique où en utilise un partage en 12).
Ainsi l’unité serait a=1.12246205 (ou plus précisément la racine sixième de 2)
On trouvera les valeurs suivantes en multipliant à chaque fois la valeur précédente par a
1
1.1225
1.2599
1.4142 (bien connue)
1.58740
1.781797 (le nombre mystère de Dodineau qui serait en réalité la racine sixième de 32)
2
J’ai peut-être tout faux, mais la coïncidence avec le nombre mystère de Dodineau est suffisamment troublante pour avoir une bonne chance d’avoir raison.

[danielhphoto]

Voici la méthode pour extraire une racine carrée. À lire à tête reposée. J'espère que c'est ce que tu cherches.

http://trucsmaths.free.fr/js_racine.htm

[TNK]

Le "principe"des ouvertures est que la lumière qui passe est proportionnelle à la surface ouverte, elle même proportionnelle au carré du diamètre quand l'ouverture est circulaire (voir chapitre de CE2 "surface du cercle" S= pi X R2 = pi X D2/4)

ce principe fait que pour multiplier la lumière qui passe par 2 (analogue à multiplier par 2 le temps de pose, comme passer de 1/250s à 1/125s), cela est équivalent à multiplier le diamètre de l'ouverture physique de l'objectif par racine de 2 (1.1414...)

Cela conduit, ARBITRAIREMENT et CONVENTIONNELLEMENT, à considérer les ouvertures suivantes
racine de 2, 2, 2xracine de 2=2.8, 4=2xracine de 2x racine de 2, etc comme des ouvertures "significatives" qui sont des points de repère

Par ailleurs...
On mesure "l'ouverture" par rapport à la distance focale et pas dans l'absolu. Si l'on note O l'ouverture telle qu'elle est utilisée lors des prises de vue, si f est la focale de l'objectif et si l'on note D le diamètre de l'ouverture physique qui laisse passer la lumière, on a:

D=f/O

Par exemple, sur un 300mm à 2.8 le diamètre d'ouverture est de 300/2.8=107.14mm, ce qui explique que les longues focales qui "ouvrent beaucoup" ont un diamètre "imposant".

Un 50mm qui ouvre à 1.2 signifie simplement que le diamètre max d'ouverture est de 41.66mm=50/1.2 et rien de plus, rien de moins. (un 50 1.4 a lui un diamètre d'ouverture de 50/1.4=35.7mm)


Sur les appareils récents, l'ouverture est "continue", c'est à dire que ce n'est pas exactement l'une des valeurs arbitraires ci dessus (racine de 2, 2racine de 2, etc, mais la valeur "adéquate" sans arrondi vers l'une de ces valeurs arbitraires... Quand on fixe la vitesse, l'ouverture calculée et physiquement utilisée peut être 5.248 et pas necessairement 4 ou 5.6 qui sont les 2 valeurs conventionnelles qui encadrent ce 5.248

Une fois tout cela dit...
La question initiale n'a pas beaucoup de sens, il n'y a pas de "vraies" ouvertures....
TOUTES les ouvertures existent
les nombres 1.4 2 2.8 4 etc qui sont racine de 2, 2, 2racine de 2, etc sont des points de repère conventionnels et ne représentent strictement rien "d'absolu"...

[canon-passion]

Bonjour,
Je ne sais pas si ma question va être comprise car j'ai du mal à la formuler.

Je recherche la formule qui permet de connaitre les vraies valeurs d'ouverture focale.
C'est-à-dire, par exemple pour F1.8 en fait ce n'est pas 1.8 mais 1.781797 ou encore F22, c'est 22.627417.
Je sais que F1.4, c'est 1.414214 car c'est racine carrée de 2
Je sais que F2, c'est 2 car c'est racine carrée de 4
etc...
Mais je n'arrive pas à calculer les valeurs intermédiaires.

Merci pour votre aide.

A+

PS : Je recherche cette formule pour améliorer la précision de calcul de PDC d'un petit logiciel que j'ai fait.

Au dela de tout ce qui a été dit fort justement, a quoi cela va te servir exactement? pour améliorer la précision de calcul de la PDC? Que tu indiques 1,8 ou 1,7781797 a ton logiciel ne va pas fondamentalement changer grand chose. Ta PDC sera peut etre un peu plus courte de quelques milimètres...

[dodineau]

Merci à tous,

Canon-passion : Quand on fait des calcul "complexes" en maths, il est important de ne pas arrondir au début des calculs mais à la fin. Comme dans le calcul de PDC, l'ouverture focale intervient au tout début, si tu arrondis tu accrois ton erreur.
Quelques mm, c'est assez important à F1.2 avec un 50mm et une distance de 1m.

danielhphoto : Merci mais je ne cherche pas cette formule, le PC sait faire .

vanvan : pour excel, je suis preneur.

A+

[TNK]

Merci à tous,

Canon-passion : Quand on fait des calcul "complexes" en maths, il est important de ne pas arrondir au début des calculs mais à la fin. Comme dans le calcul de PDC, l'ouverture focale intervient au tout début, si tu arrondis tu accrois ton erreur.
Quelques mm, c'est assez important à F1.2 avec un 50mm et une distance de 1m.

danielhphoto : Merci mais je ne cherche pas cette formule, le PC sait faire .

vanvan : pour excel, je suis preneur.

A+

ce que j'ai écrit
- ne t'inspire pas?
- est incompréhensible?
- est faux?

je me permets de te répéter que ta question n'a pas de "sens"

les ouvertures de 1.4 ou 1.414 "existent" et sont des paramètres d'entrée de ton calcul

donner à ton logiciel 1,414 quand l'ouverture réelle est de 1.4 est aussi "faux" que de lui donner 1.4 quand l'ouverture réelle est de 1.414

[dodineau]

TNK : Je suis d'accord avec toi sur le principe mais quand on a comme moi par exemple un sigma 18-200 F 3.5-6.3, les valeurs 3.5 ou 6.3 ne sont pas bonnes pour le calcul car ce n'est pas la vraie valeur d'ouverture.
Autre exemple : Sur le boitier, quand on fait varier la valeur d'ouverture en mode prio ouverture, il y a bien des valeurs préétablies qui sont proposées, celles ci sont des approximations pour ne pas afficher 5 chiffres après la virgule afin d'avoir une lisibilité convenable.

Ai-je bien répondu ???

A+

Dodineau mal à la tête...

[TNK]

TNK : Je suis d'accord avec toi sur le principe mais quand on a comme moi par exemple un sigma 18-200 F 3.5-6.3, les valeurs 3.5 ou 6.3 ne sont pas bonnes pour le calcul car ce n'est pas la vraie valeur d'ouverture.
Autre exemple : Sur le boitier, quand on fait varier la valeur d'ouverture en mode prio ouverture, il y a bien des valeurs préétablies qui sont proposées, celles ci sont des approximations pour ne pas afficher 5 chiffres après la virgule afin d'avoir une lisibilité convenable.

Ai-je bien répondu ???

A+

Dodineau mal à la tête...

Ok, je comprends ta "quête"

si tu veux les valeurs "absolument exactes" des ouvertures mini d'un objectif avec 4 ou 5 décimales, il faut avoir les caractéristiques physiques précises de l'objectif

sinon, en première approximation relativement précise, toutes ces valeurs au dessus de 1.4 sont a priori des multiples "entiers" ou "demi-entiers" de racine de 2

3.5 c'est 2.5Xracine de 2
6.3 c'est 4.5 X racine de 2

Ca te va?

[actarus0007]

il y a peut etre ce que tu recherches sur ce site

http://arnaud.klinger.free.fr/photo/...x.php?page=pdc

[dodineau]

Bonjour,
Acturus : je ne connaissais pas ce site mais son calculateur est une vugaire copie à peine remaniée de ce site.
En plus il y met un copyright ???

<!-- Ce code HTML est la propriété d'Arnaud Klinger - http://arnaud.klingre.free.fr -->
<!-- Toutes utilisations interdites sans accord de l'auteur. -->
<!-- This code is property of Arnaud Klinger. Do not use or reproduce. -->

Merci quand même.

A+

[canon-passion]

Merci à tous,

Canon-passion : Quand on fait des calcul "complexes" en maths, il est important de ne pas arrondir au début des calculs mais à la fin. Comme dans le calcul de PDC, l'ouverture focale intervient au tout début, si tu arrondis tu accrois ton erreur.
Quelques mm, c'est assez important à F1.2 avec un 50mm et une distance de 1m.

danielhphoto : Merci mais je ne cherche pas cette formule, le PC sait faire .

vanvan : pour excel, je suis preneur.

A+

Certes, tu auras ta précision absolue. Mais je réitère ma question: a quoi cela va t'il te servir dans la vraie vie? Tu seras capable de placer ton APN au 1/10 eme de mm pour faire un portrait?

Car l'ouverture de f/1.2 sert surtout en faible luminosité et à main levée. Sinon il vaut mieux rester à f/1.4 ou f/1.8 ou alors travailler sur pied.

Avec le f/1.4 sur un portrait la MAP est nette sur les yeux, pas sur le bout du nez. je te laisse imaginer ce que cela donne à f/1.2 ou f/1.0.

Après il faut coller le modèle et mettre l'APN sur pied pour maitriser une telle précision.

[Photomathon]

Est il vraiment utile de connaître la valeur du diaf. avec 2 chiffres après la virgule?
personnellement je ne pense pas.
1- Le diaf. d'un objectif n'est pas un cercle mais un hexagone ou une forme approchante dont la distance du centre au bord varie de prés de 15%

2- Il faudrait aussi connaître la distance capteur sujet avec la même pression, c'est à dire prendre la photo avec un trépied et mesurer la distance.
3-Si le but est de calculer la pdc cela ne sert à rien car la pdc n'a aucune limite réelle ,
l'image composée sur le plan film est nette (optiquement parlant) uniquement pour la partie du sujet située à la distance de mise au point ,
le reste de l'image est composée de cercles de diffusion , cercles très petits pour les parties du sujet proches de la distance de mise au point
et de plus en plus gros à mesure que ces parties s'éloignent de la distance de mise au point.
La perception de pdc vient du fait que l'oeil humain n'est pas parfait et ne fait pas la différence entre des points nets et des cercles de diffusion très petits (? 0,1mm) ,
la perception d'une pdc plus grande en diaphragmant vient du fait que la taille des cercles de diffusion est aussi fonction de l'ouverture de objectif

je suis peut être pas très clair ,j'ai essayé de résumer le chapitre sur la netteté et la pdc d'un traité sur l'optique appliquée à la photographie.

[dodineau]

Pour en finir avec cette "polémique, j'ai enfin trouvé sur un site la formule qui permet de faire le calcul tant recherché.
En fait CEKY avait raison en parlant de racine 6ème car la progression est toute simple.
vous partez de la focale 1 et pour avoir tous les tiers suivants vous multipliez parracine 6ème de 2.
Ce qui donne :
1
1.122462048
1.25992105
1.414213562
1.587401052
1.781797436
2
2.244924097
2.5198421
2.828427125
3.174802104
3.563594873
4
4.489848193
5.0396842
5.656854249
6.349604208
7.127189745
8
8.979696386
10.0793684
11.3137085
12.69920842
14.25437949
16
17.95939277
20.1587368
22.627417
25.39841683
28.50875898
32
35.91878555
40.3174736
45.254834
50.79683366
57.01751796
64


Utile à certains, pas utile à d'autres, chacun jugera par lui-même...

A+