la motorisation du 70/300 est légère pour ce genre d'usage.
D'une part passé 200mm et sur des sujet lointain le piqué s'effondre littéralement.
Ensuite ia motorisation fait son travail mais c'est une motorisation classique donc sur des scène rapide elle tient mal la distance, comprendre que cela génère bcp de déchet.
Enfin la précision de map n'est pas mirobolante non plus. Je me souviens d'avoir eu pas mal de dechet avec ce cailloux même sur des cibles peu mobiles mais a forte focale et bonne distance, le point n'était pas tj acquis correctement ni identique a tt les coups dans de même conditions (suivant que la map se faisait depuis un sens ou l'autre cela pouvait ne pas s'arreter exactement au même endroit même avec une cible statique et appareil sur pied).
Et j'avais fait les test pas de front/back focus marqué. Un aléa dans la map était sensible mais le défault non constant.

Donc dans ton cas une bonne partie des déchets vient du cailloux.

Ensuite AV ou TV tt est question de préférence, certains n'utilisent que le Tv d'autre l'Av (c'est mon cas). C'est une question de préférence il n'y a pas un mode plus adapté que l'autre.
En Av on choisis une profondeur de champs pour laquelle on aura la vitesse la plus élevé possible ensuite (fonction de la lumière et du réglage iso). On peu donc se retrouver au 1/5000e parfois sans que ce soit vraiment nécessaire. En Tv on va choisir une vitesse et l'appareil fermera en conséquence, on ne maitrise donc plus la PDC par contre le vitesse est garantie (si la lumière est suffisante)
Question de choix ! Je trouve l'Av plus confortable à l'usage et préfère penser PDC d'abord mais encore une fois c'est un choix pas une vérité absolue.

Ensuite pour l'AF ai servo forcément. Pas de solution miracle pour le décentrement. l'AI servo peut se faire sur n'importe quel collimateur mais les latéraux souffre d'une sélectivité moyenne. Le central est meilleur mais oblige a centrer le sujet. J'en ai pris mon partis je reste en central et cadre un peu plus large de façon a pouvoir décentrer ensuite en tapant dans le pixel. Mais on peut aussi tricher à la prise de vue en ciblant une portion du sujet déja décentrée (quand c'est possible).
A l'aide des fonctions personnalisés il est possible de réaffecter la touche * en blocage lumière et AF du coup il devient possible en ai servo de cibler (appui a mi course) suspendre l'af en appuaynt sur *, recadrer et déclencher. Mais sur des scènes d'actions rapide c'est illusoire. Par contre ca aide si on est en ai servo et que d'un coup on veut prendre une cible lente ou immobile et décentrée, on le fait à la volée sans devoir repasser en one shot.